【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

(资料图片)

第七章物态的变化

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】 

§7-2熔解热

【01】从§7-1中我们已经知道晶体有一定的熔点，当温度达到熔点时，如果继续加热，这些热量就将用来反抗分子引力做功，增加分子的势能。也就是说，这时物质所吸收的热量是用来使分子的运动状态起质的变化——从固态的分子热运动转变成液态的分子热运动，同时改变了物质的状态。所以晶体不仅有固定的熔点，而且还需要吸收一定数量的热量来实现熔解。

【02】又由于不同物质的晶体空间点阵结构不同，因此尽管它们的质量相同，在熔解时所吸收的热量却是不同的。为了表明物质的这一特性，我们引入一个新的物理量——熔解热。

【03】单位质量的某种固态物质在熔点时完全熔解成同温度的液态物质所需要的热量，叫做该物质的熔解热。熔解热的单位是 卡/克 或 千卡/公斤。

【04】表7·2是几种物质的熔解热。

【05】相反，在凝固时物质就要放出熔解热，并将热量传给四周的物体。

【06】测定熔点较高的物体的熔解热是比较困难的，但是对于熔点较低的物体，例如冰就可以用量热器来测定。具体的测量方法我们将通过例题1来进行说明。

【07】如果用 λ 表示物质的熔解热，m 表示物质的质量，Q 表示熔解时所需要吸收的热量，那么，  。

例1.设量热器的质量为120克，比热为卡/克·度。容器中盛 15°C 的水 250 克，投入 0°C 的冰，冰全部熔解，最后稳定温度为 8°C，此时称得量热器和水的总重量为 克，求冰的熔解热。

【解】按题意：冰的质量 m₁＝390,7克－120克－250克＝克。冰的温度为0°C，量热器的质量 m₂＝120克，量热器内水的质量 m₂＝250克，量热器和水的初温度 t₁＝15°C，末温度 t₂＝8°C  。

0°C 的冰熔解为00的水所吸收的热量：Q＝m₁λ冰＝λ冰，

0°C 的水升至8°C 时所吸收的热量：Q₁＝m₁×c水×(t₂－0)＝×1×8；

量热器由15°C 降至8°C 时所放出的热量：Q₂＝m₂×c器×(t₁－t₂)＝120××(15－8)，

量热器内的水由15°C降至8°C时所放出的热量：Q₃＝m₃×c水×(t₁－t₂)＝250×1×(15－8)

因为 Q＋Q₁＝Q₂＋Q₃，

所以 λ冰＋×8＝(250＋120×)(15－8)，解上式，得 λ水≈80卡/克。

例2.为了使 6 公斤、－20°C 的冰变成 30°C 的水，需要多少热量？

【解】按题意：冰的质量 m＝6 公斤，冰的初温度 t₁＝－20℃，水的末温度t₂＝30℃，由表查知 c冰＝千卡/公斤·度，λ水＝80千卡/公斤，求需要的总热量 Q  。

在计算熔解凝固问题列出热平衡方程时，必须考虑到下列三个过程：(1)固态物质温度升高到熔点的吸热过程；(2)在熔点，由固态变成液态的吸热过程；(3)液态物质温度升高的吸热过程。所以本题也要分为三步来解：

先求－20℃ 的冰变成 0°C 的水时需要吸收的热量Q₁，Q₁＝mc冰(t₀－t₁)＝6××[0－(－20)]＝60千卡；

再求 0°C 的冰熔化成 0°C 的水时需要吸收的热量 Q₂，Q₂＝λ冰m＝80×6＝480千卡；

最后求由冰熔化而成的水从 0°C 升至 30°C 时需要吸收的热量 Q₃，Q₃＝mc水(t₂－t₀)＝6×1×(30－0)＝180千卡；

于是－20°C 的冰变成 30°C 的水时需要吸收的热量：Q＝Q₁＋Q₂＋Q₃＝60＋480＋180＝720千卡。

例3.量热器的质量是 200 克，比热是 卡/克·度，内装 20°C 的水 100 克。如果把 50 克 0°C 的冰放进水里，求混合后的共同温度。

【解】按题意：冰的质量 m₁＝50克，冰的温度为 0°C，量热器的质量 m₂＝200克，量热器的比热 c器＝卡/克·度，量热器内水的质量 m₂＝100克，量热器和水的初温度 t₁＝20°C  。

我们仍旧依照例题1的方法来计算 t₂：

0°C 的冰熔解为 0°C 的水所吸收的热量：Q＝m₁λ冰＝50×80＝4000卡，

0°C的冰所熔化而成的0C的水升至 t₂℃时所吸收的热量：Q₁＝m₁×C水×(t₂－0)＝50×1×t₂＝50t₂，

量热器由 20°C 降至 t₂°C 时所放出的热量：Q₂＝m₂×C器×(t₁－t₂)＝200××(20－t₂)＝400－20t₂，

量热器内的水由 20°C 降至 t₂°C 时所放出的热量：Q₃＝m₃×c水×(t₁－t₂)＝100×1×(20－t₂)＝2000－100t₂，

因为 Q＋Q₁＝Q₂＋Q₃，

所以 4000＋50t₂＝2400－120t₂，t₂＝－°C  。

从计算中得到 t₂＝－℃  。这一结果是不是合理呢？我们要仔细考虑一下，在这种情况下，水温降低时所放出的热量，必然使冰的温度升高。所以混合后的温度必定高于冰原来的温度，而现在 0°C 的冰和 20°C 的水混合后，反而全部冻结，使温度降到 0°C 以下，这一结果显然是不合理的。为什么会出现这种情况呢？这是由于在计算时错误地认为冰会全部熔解所造成的。因此，在着手解这种类型的题目时，应该先估计一下各有关量的大小以及冰是否会全部熔解。

50 克的冰全部熔解需要 50×80＝4000 卡的热量。

量热器与水从 20°C 降到 0°C（这是最低温度）全部放出的热量是 200××(20－0)＋100×1×(20－0)＝400＋2000＝2400 卡的热量。

显然，冰不能全部熔解。混合物是处于水和冰共存的状态。所以混合物的温度是 0°C  。

那么究竟有多少冰熔解成为水呢？

设有 m 克熔解成水，则 80m＝2400，m＝30克。

还有 20 克的冰不能熔解。混合的结果是 20 克冰和100＋30＝130克的水，温度都是0°C 。因此这一例题正确的答案应该是混合后的温度为0°C  。

习题7-2

1、下图表示的是在硫代硫酸钠的熔解和凝固过程中温度随时间而变化的曲线。试根据图线回答下列的问题：(1)硫代硫酸钠的熔点是多少度？(2)从20℃ 加热到熔点要用多长时间？(3)熔解过程继续多长时间？(4)硫代硫酸钠的温度最高升至多少度？(5)硫代硫酸钠的凝固点是多少度？

2、把锡扔在已经熔解的铅里，锡是不是可以熔解？

3、在极冷的地区，为什么不用水银温度计而要用酒精温度计来测量空气的温度？

4、晶体在熔解时，温度并不升高，但是为什么还需要吸收热量？

5、非晶体是否有一定的熔点和一定的熔解热？为什么？

6、要使原来温度是 10°C、质量是 1000 公斤的铁在化铁炉里熔解，需要多少千卡的热量？（铁的比热是千卡/公斤·度）【232650千卡】

7、量热器筒的质量是 200 克，比热是 卡/克·度。筒里装有 30℃ 的水 280 克。如果把 50 克的－20℃ 的冰放进水里，混合后的温度是°C，求冰的熔解热。

8、把327℃ 熔解的铅 500 克倒入 1000 克 °C 的水中，混合后的温度是 28℃，求铅的熔解热。【铅的溶解热是卡/克】

9、量热器内筒里装着 40℃ 的水 200 克。如果把 300克 的－20°C 的冰放进水里，混合以后的温度是多少度？（量热器内筒的质量是 200 克，比热是 卡/克度）

10、霰弹（猎枪用的铅弹）的制法，是使熔化了的铅一滴一滴地落入水中经过冷却后凝固成小珠.如果我们制造 50 千克霰弹，而用 20 升 10℃ 的水来使它冷却，那末水的末温度是多少？设铅的初温度就是它的熔点。【水的末温度是47°C】

11、如果已知火油炉的效率是 30%，想用火油炉将 5 千克 17℃ 的铅熔解，需要准备多少火油？【需要准备克的火油】